PEMBENTUKAN POLINOMIAL BERDERAJAT GENAP DENGAN AKAR-AKAR BILANGAN KOMPLEKS

Abstract

Bilangan kompleks merupakan elemen kunci dalam matematika yang memungkinkan penyelesaian semua persamaan polinomial, baik yang memiliki solusi bilangan real maupun bilangan kompleks. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan metode pembentukan polinomial berderajat genap dengan akar-akar bilangan kompleks. Dengan memanfaatkan sifat konjugat dari bilangan kompleks, penelitian membuktikan bahwa setiap polinomial berderajat genap dengan koefisien real memerlukan pasangan akar konjugat bilangan kompleks untuk menghilangkan bagian imajiner, sehingga menghasilkan polinomial berkoefisien real. Hasil penelitian menunjukkan bahwa polinomial berderajat genap dapat memiliki kombinasi akar-akar real dan kompleks yang bergantung pada struktur koefisiennya. Selain itu, penelitian ini memperluas teori pembentukan polinomial dari derajat dua (fungsi kuadrat) menjadi derajat genap yang lebih tinggi. Temuan ini memberikan kontribusi signifikan terhadap pengembangan teori aljabar, terutama terkait dengan bilangan kompleks, yang relevan untuk berbagai aplikasi matematika. Penelitian lanjutan diharapkan dapat mengeksplorasi pembentukan polinomial dengan derajat ganjil atau polinomial dengan koefisien bilangan kompleks, serta dapat memberikan contoh aplikasi konkret yang lebih rinci untuk mendukung penggunaannya, baik untuk penggunaan praktis maupun teoritis.