PERBANDINGAN TURUNAN FRAKSIONAL TIPE RIEMANN-LIOUVILLE DAN CAPUTO PADA FUNGSI POLINOM

Abstract

Kalkulus fraksional merupakan cabang dari matematika yang mempelajari berbagai cabang, yaitu integral dan turunan fraksional. Peneliti memfokuskan tentang konsep turunan fraksional khususnya fungsi polinom. Tipe turunan fraksional ini terdiri dari turunan fraksional tipe Riemann-Liouville, turunan fraksional tipe Caputo, dan turunan fraksional tipe Grunwald-Letnikov. Dalam karya ilmiah ini, turunan fraksional dibatasi pada turunan fraksional tipe Riemann-Liouville dan tipe Caputo. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan turunan fungsi polinom dengan menggunakan turunan fraksional yang berbeda, serta mengkaji kelebihan dan kekurangan pada penggunaan kedua konsep itu. Metode penelitian yang digunakan yaitu studi literatur. Hasil yang diperoleh yaitu semakin besar orde fraksional yang diberikan pada turunan fraksional tipe Riemann-Liouville, semakin kecil hasil turunan yang diperoleh. Sedangkan pada turunan fraksional tipe Caputo, semakin besar orde yang diberikan, semakin besar pula hasil turunan yang didapatkan. Selanjutnya, terdapat kelebihan dan kekurangan pada kedua konsep turunan fraksional ini. Adapun kelebihannya, yaitu penggunaan turunan fraksional diterapkan dengan menggunakan fungsi gamma agar memperoleh hasil yang praktis pada penggunaan fungsi polinom. Sedangkan kekurangannya, yaitu pada turunan fraksional tipe Riemann-Liouville mengalami kendala memodelkan peristiwa dalam dunia nyata sehingga diperlukan turunan fraksional tipe Caputo sebagai alternatif.