TEOREMA PHYTAGORAS DALAM FUNGSI KOMPLEKS DENGAN INTEGER GAUSSIAN

Abstract

Teorema Pythagoras merupakan hubungan fundamental dalam geometri Euclid yang menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi tegaknya. Secara umum, teorema ini diterapkan pada bilangan real ℝ. Namun, dalam perkembangan matematika modern, konsep tersebut dapat diperluas ke ranah yang lebih abstrak, termasuk fungsi kompleks dan bilangan kompleks. Dengan memperkenalkan bilangan kompleks dalam konteks geometri, hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dapat dianalisis melalui representasi titik-titik pada bidang kompleks. Penelitian ini membahas perluasan Teorema Pythagoras dalam domain bilangan kompleks, khususnya pada integer Gaussian ℤ[i].. Melalui sifat norma yang bersifat multiplikatif pada integer Gaussian, diperoleh bahwa persamaan a² + b² = c² dapat dibuktikan secara aljabar dalam kerangka fungsi kompleks. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Teorema Pythagoras tidak hanya berlaku dalam ℝ², tetapi juga dapat direkonstruksi secara elegan menggunakan struktur aljabar bilangan kompleks