PELABELAN 𝑳(𝟐,𝟏) PADA GRAF KERUCUT, GRAF TIMBANGAN, DAN GRAF BUKU SEGITIGA PENDANT

Abstract

Penelitian ini membahas penerapan pelabelan 𝐿(2,1) pada tiga kelas graf khusus, yaitu graf kerucut (𝐶𝑚,𝑛), graf timbangan (𝑆𝑛(𝐶𝑚)), dan graf buku segitiga pendant (𝐾𝑃1,1,𝑛) dengan tujuan menentukan nilai bilangan pelabelan minimum 𝜆2,1(𝐺) untuk masing-masing graf. Pelabelan 𝐿(2,1) merupakan fungsi yang memberikan label bilangan bulat non-negatif pada setiap titik graf sehingga dua titik yang berjarak satu memiliki perbedaan label minimal 2, sedangkan dua titik yang berjarak dua memiliki perbedaan label minimal 1. Kajian dilakukan melalui pendekatan konstruktif dengan membangun skema pelabelan yang memenuhi seluruh syarat serta memverifikasi optimalitasnya berdasarkan struktur lokal dan global graf. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 𝜆2,1(𝐶𝑚,𝑛)=𝑚+𝑛+1,𝜆2,1(𝑆𝑛(𝐶𝑚))=𝑛+3, dan 𝜆2,1(𝐾𝑃1,1,𝑛)=𝑛+3. Penelitian ini memberikan kontribusi teoretis dalam pengembangan kajian pelabelan graf serta membuka peluang penelitian lanjutan terkait generalisasi pelabelan 𝐿(2,1) pada kelas graf yang lebih kompleks