PELABELAN RATA-RATA SKOLEM DIFFERENCE PADA GRAF GUNUNG API DAN GRAF 𝑪𝟑⊳𝑺𝒏

Abstract

Graf 𝐺 dengan 𝑝 simpul dan 𝑞 sisi disebut graf rata-rata skolem difference jika setiap simpul dapat diberi label berbeda dari himpunan bilangan 1 sampai 𝑝+𝑞, dan dari pelabelan itu dapat dibentuk pelabelan sisi yang memberi setiap sisi satu nilai unik dari 1 sampai 𝑞. Nilai suatu sisi ditentukan dari selisih label kedua simpul yang dihubungkannya. Jika selisih tersebut genap, nilai sisi adalah setengah dari selisih mutlaknya. Jika selisihnya ganjil, nilai sisi adalah setengah dari selisih mutlak tersebut setelah ditambah satu. Dengan aturan ini, seluruh sisi memperoleh nilai berbeda sehingga membentuk pelabelan yang bijektif. Penelitian ini bertujuan menentukan pelabelan rata-rata skolem difference pada graf gunung api dan graf (𝐶3⊳𝑆𝑛) yang memenuhi aturan pelabelan tersebut. Metode yang digunakan meliputi konstruksi kedua graf, pemberian label simpul sesuai aturan pelabelan, serta verifikasi kesesuaian selisih dan nilai rata-rata pada setiap sisi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kedua graf tersebut dapat dilabeli dengan skema pelabelan rata-rata skolem difference. Dengan demikian, graf gunung api dan graf (𝐶3⊳𝑆𝑛) dikategorikan sebagai graf rata-rata skolem difference