PELABELAN TITIK-SISI PRIMA PADA BEBERAPA POHON

Abstract

Pelabelan titik-sisi prima merupakan proses pemberian bilangan bulat positif yang berbeda pada setiap titik dan setiap sisi graf, dengan menggunakan himpunan bilangan mulai dari satu hingga jumlah seluruh titik dan sisi. Setiap tiga elemen yang saling berkaitan, yaitu dua titik yang dihubungkan oleh sebuah sisi beserta sisi yang menghubungkan keduanya, harus memiliki label yang saling relatif prima. Graf yang dapat memenuhi ketentuan tersebut diklasifikasikan sebagai graf titik-sisi prima. Penelitian ini bertujuan menentukan dan membuktikan keberadaan pelabelan titik-sisi prima pada tiga kelas pohon, yaitu graf sapu, graf sisir, dan graf pohon Y. Metode penelitian menggunakan pendekatan analitis-deduktif melalui tahapan identifikasi struktur graf, penetapan himpunan label bilangan bulat positif berbeda, penyusunan konstruksi pelabelan berdasarkan hubungan keterhubungan titik dan sisi, pemeriksaan sifat relatif prima untuk seluruh pasangan titik-sisi yang bersesuaian, serta verifikasi matematis terhadap konsistensi dan keabsahan konstruksi. Penelitian ini menyimpulkan bahwa ketiga kelas pohon yang dikaji terbukti memiliki pelabelan titik-sisi prima yang valid, sehingga memperluas hasil penelitian sebelumnya mengenai pelabelan prima dan memperkuat pemahaman tentang perilaku pelabelan bilangan pada struktur pohon