PELABELAN L(3,1) PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS

Abstract

Penelitian ini membahas penerapan pelabelan 𝐿(3,1) pada beberapa graf khusus, yaitu graf pohon pisang (𝐵𝑚,𝑛), graf kembang api (𝐹𝑚,𝑛), dan graf peach (𝐶𝑛𝑚). Pelabelan 𝐿(3,1) merupakan bentuk khusus dari pelabelan 𝐿(ℎ,𝑘), dengan aturan bahwa setiap pasangan simpul yang berjarak satu memiliki perbedaan label sekurang-kurangnya tiga, sedangkan pasangan simpul yang berjarak dua memiliki perbedaan label sekurang-kurangnya satu. Tujuan penelitian ini adalah menentukan pola pelabelan yang memenuhi ketentuan tersebut dan memperoleh nilai rentang minimum (span) pada masing-masing graf. Metode yang digunakan adalah analisis deduktif matematis melalui konstruksi pelabelan dan pembuktian teoretis. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk graf pohon pisang (𝐵𝑚,𝑛), dengan 𝑚≤𝑛−4, diperoleh 𝜆3,1(𝐵𝑚,𝑛)=𝑛+1, untuk graf kembang api (𝐹𝑚,𝑛) dengan 𝑛≥7 dan 𝑚≥2, diperoleh 𝜆3,1(𝐹𝑚,𝑛)=𝑛+1, sedangkan untuk graf peach (𝐶𝑛𝑚) dengan 𝑛≥4 dan 𝑚≥4, diperoleh 𝜆3,1(𝐶𝑛𝑚)=𝑚+4. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi dasar bagi pengembangan lebih lanjut dalam studi pelabelan 𝐿(ℎ,𝑘) pada graf hasil operasi gabungan dan aplikasi jaringan komunikasi nirkabel