PERBANDINGAN METODE BISEKSI, REGULA FALSI, SECANT, DAN NEWTON-RAPHSON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN TRANSENDEN MENGGUNAKAN PYTHON

Abstract

Fungsi transendental salah satu fungsi analitis yang tidak dapat ditentukan menggunakan persamaan polinomial secara rutin. Dengan demikian, fungsi ini lebih kompleks dibandingkan dengan fungsi aljabar. Karena itu, fungsi ini juga dikenal sebagai fungsi yang 'melampaui' aljabar sehingga tidak dapat direpresentasikan menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, serta operasi eksponen dan akar dalam jumlah tertentu. Beberapa fungsi transendental yang sering digunakan adalah fungsi eksponensial, fungsi logaritma, dan fungsi trigonometriPenelitian ini berfokus pada analisis dan pembandingan efektivitas empat metode dalam menyelesaikan persamaan transendental yang rumit, yakni 𝑥8−40𝑥3+𝑒−𝑥+10=0 pada interval [0, 2]. Empat metode yang dimaksud meliputi Metode Biseksi, Regula Falsi, Secant, dan Newton-Raphson. Untuk proses ini, peneliti menggunakan bahasa pemrograman Python di platform Google Collab. Hasil hitungan diverifikasi menggunakan Claude™. Pada akhirnya, keempat metode tersebut berhasil menghasilkan nilai akar yang sama, yaitu 𝑥 ≈ 0.641409591970798502. Meski demikian, jumlah iterasi dan efisiensi dari setiap metode masih bervariasi. Metode yang paling efektif dalam penelitian ini adalah Metode Newton-Raphson dengan hanya memerlukan 8 iterasi. Dari sisi kestabilan, Metode Newton-Raphson dan Secant dikategorikan stabil karena memiliki konvergensi superlinear hingga kuadratik. Ini berarti bahwa kedua metode tersebut dapat diandalkan dalam menemukan solusi persamaan transendental dengan cepat dan akurat.